અંતર્ગોળ અરીસા દ્વારા મળતા વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ માટે અરીસાનું સૂત્ર મેળવો.

(N/A) ધારો કે એક વસ્તુ $AB$ અંતર્ગોળ અરીસાના વક્રતાકેન્દ્ર $C$ થી દૂર મુખ્ય અક્ષને લંબ રૂપે મૂકેલી છે.
બિંદુ $A$ માંથી નીકળતું કિરણ $AM$ અરીસા પર આપાત થઈને મુખ્ય કેન્દ્ર $F$ માંથી પસાર થાય છે.
બિંદુ $A$ માંથી નીકળતું કિરણ $AP$ ધ્રુવ $P$ પર આપાત થઈને પરાવર્તનના નિયમ મુજબ પાછું ફરે છે,જેથી $\angle APB = \angle A'PB'$ થાય.
આ બંને પરાવર્તિત કિરણો $A'$ બિંદુએ છેદે છે,જે $A$ નું વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ $A'B'$ રચે છે.
ધારો કે $FP = f$ (કેન્દ્રલંબાઈ),$CP = R$ (વક્રતા ત્રિજ્યા),$BP = u$ (વસ્તુ અંતર) અને $B'P = v$ (પ્રતિબિંબ અંતર).
પેરેક્સિયલ કિરણો માટે,$MP$ ને મુખ્ય અક્ષને લંબ રેખાખંડ ગણી શકાય.
કાટકોણ ત્રિકોણ $\triangle A'B'F$ અને $\triangle MPF$ સમરૂપ છે.
તેથી,$\frac{B'A'}{PM} = \frac{B'F}{FP}$. અહીં $PM = AB$ હોવાથી,$\frac{B'A'}{AB} = \frac{B'F}{FP} = \frac{B'P - FP}{FP} = \frac{v - f}{f} \quad \dots (1)$
તે જ રીતે,$\triangle A'B'P$ અને $\triangle ABP$ સમરૂપ છે.
તેથી,$\frac{B'A'}{AB} = \frac{B'P}{BP} = \frac{v}{u} \quad \dots (2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા,$\frac{v - f}{f} = \frac{v}{u}$ મળે છે.
બંને બાજુ $v$ વડે ભાગતા,$\frac{1}{f} - \frac{1}{v} = \frac{1}{u}$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ આપતા અરીસાનું સૂત્ર: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ મળે છે.